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摘要：針對半橋LLC諧振變換器的建模及其驗證展開分析，同時分析了數(shù)字控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，并給出采用數(shù)字控制時系統(tǒng)穩(wěn)定性的解決方案。首先，通過擴展函數(shù)描述法得到傳統(tǒng)的模擬域數(shù)學模型，并在Saber中搭建仿真模型，利用小信號分析法驗證該數(shù)學模型的準確性，從而得出得到的系統(tǒng)數(shù)學模型具有參考性，由此提供了環(huán)路設(shè)計的基礎(chǔ);其次，采用數(shù)字控制，考慮到其離散特性，分析了數(shù)字控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過Matlab仿真驗證了該理論的正確性，最終設(shè)計出性能良好的數(shù)字PID補償器;最后，針對實際應(yīng)用場合，搭建實驗平臺，進行相關(guān)實驗驗證。 前言 現(xiàn)今蓄電池充電器常用的充電拓撲有正激、Buck、Boost以及各種形式的諧振變換器，而諧振變換器憑借其軟開關(guān)特性得到更加廣泛的應(yīng)用，其中半橋LLC諧振變換器結(jié)構(gòu)簡單，允許空載運行并具有較寬的輸入電壓范圍，且通過磁集成技術(shù)可以提高整機的功率密度，具有明顯的優(yōu)勢，因此文中選用半橋式LLC諧振變換器作為研究對象。此外，由于數(shù)字控制具有元器件少、控制靈活、容易實現(xiàn)復(fù)雜控制算法優(yōu)點，所以文中選用數(shù)字控制。 蓄電池充電器主要工作于恒流或恒壓輸出模式，要求變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，并且考慮到蓄電池在充電過程中，其所需要的充電電流會不斷變化，即蓄電池負載并非始終保持恒定，此要求變換器具有較好的動態(tài)性能，能夠較快跟蹤到參考電流變化，而現(xiàn)在市場上的變換器不具備以上特性，所以需要對變換器的控制環(huán)路進行設(shè)計優(yōu)化。首先采用擴展函數(shù)描述法[1]對其進行建模，得到開環(huán)數(shù)學模型，并驗證該模型的準確性;其次，分析數(shù)字控制帶來的計算延時、控制延時對傳統(tǒng)數(shù)學模型穩(wěn)定性的影響，并給出相應(yīng)的解決方案并設(shè)計數(shù)字PID補償器;最后根據(jù)實際應(yīng)用參數(shù)，進行仿真和實驗驗證。 1 系統(tǒng)環(huán)路設(shè)計 1.1 擴展函數(shù)描述法建模 由于諧振變換器的諧振特性，其狀態(tài)變量中含有許多開關(guān)頻率處的信息，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法不再適用，因此采用擴展函數(shù)描述法(EDF)建立半橋LLC諧振變換器的數(shù)學模型。如圖1所示為半橋式LLC諧振變換器原理圖。 首先，選擇激磁電感電流、諧振電感電流以及諧振電容電壓作為狀態(tài)變量，并根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)，列寫非線性時變狀態(tài)方程： (1) 式(1)中：Lr為諧振電感，Lm為激磁電感、Cr1、Cr2為諧振電容。 其次，根據(jù)Fourier分解[2]將周期信號分解為正弦函數(shù)之和，只考慮基波分量，得到所需的近似大信號模型，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行后，變量不隨時間變化而變化，因此忽略模型中的時變分量，即可得到穩(wěn)態(tài)工作點求解方程并轉(zhuǎn)化成矩陣形式，最后在穩(wěn)態(tài)工作點附近，進行變量分離，獲取系統(tǒng)的小信號數(shù)學模型，并表示成矩陣形式。 (2) 其中， 通過以上過程可以得到輸出電壓對開關(guān)頻率的關(guān)系矩陣： (3) 為進行環(huán)路設(shè)計，首先需要驗證上述方法得到的數(shù)學模型的準確性，如表1所示為實際系統(tǒng)參數(shù)。 在Saber中搭建仿真模型，逐點仿真。仿真驗證結(jié)果如圖2所示。 為了獲得良好的系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，需加入補償環(huán)節(jié)，因考慮系統(tǒng)的寄生參數(shù)[2]后，系統(tǒng)階數(shù)較高，因此在設(shè)計補償環(huán)路時，通過加入適當?shù)牧銟O點，來改善系統(tǒng)的頻域特性。本文采用PID控制器[3]，為實現(xiàn)零極點對消，將PID控制的表達式表示成： 通過調(diào)節(jié)系數(shù)Ku使得系統(tǒng)獲較好的低頻增益和穿越頻率點。如圖3所示為補償前后系統(tǒng)的幅頻、相頻增益特性曲線。 對比補償前后系統(tǒng)頻域特性，經(jīng)過補償?shù)南到y(tǒng)特性明顯得到了改善，穿越頻率[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環(huán)路設(shè)計要求。 1.2 數(shù)字控制對環(huán)路穩(wěn)定性的影響 由于數(shù)字控制的離散特性，須將所設(shè)計的模擬PID控制器在z域下進行穩(wěn)定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿足以下條件：一是補償后控制系統(tǒng)在z域穩(wěn)定;二是控制器具有可實現(xiàn)性，本節(jié)主要通過z變換實現(xiàn)最優(yōu)PID參數(shù)的整定[5]。加入補償器后時域控制框圖如圖4所示。 分別對功率級傳遞函數(shù)Gp(s)、補償器傳遞函數(shù)Gc(s)進行z變換，得到其z域的閉環(huán)特征方程： (5) 從而得到補償后的系統(tǒng)z域閉環(huán)零極點分布圖，如圖5所示。 根據(jù)z域穩(wěn)定性條件[6]：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點應(yīng)位于單位圓內(nèi)。可以看出，此時在數(shù)字離散域中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此必須選用適合于數(shù)字控制的PID控制器設(shè)計方法。 與傳統(tǒng)的模擬控制器相比，數(shù)字控制器由于DSP等數(shù)字器件的固有特性，需要在設(shè)計時進行相關(guān)的考慮。數(shù)字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號，經(jīng)過補償器控制后作為調(diào)制信號[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅(qū)動脈沖的調(diào)制信號與實際采樣信號之間存在一個周期的延時，這可以通過加入零階保持器來模擬。并且由于理想采樣開關(guān)的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性[8]，因此可以得到數(shù)字PWM在連續(xù)時域設(shè)計時的等效模型。 由上面的介紹可知，與數(shù)字PWM相關(guān)的延時效應(yīng)可以通過加入ZOH來等效，實際上，采用數(shù)字控制器時，還存在另外一種延時效應(yīng)，即控制算法的計算延時[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個新的調(diào)制量所需要的計算時間決定的，通常假設(shè)該控制延時時間為一個調(diào)制周期，即Ts，將此延時加入在模擬控制器設(shè)計中，可以通過加入延時環(huán)節(jié) 來等效，從而得到以下表達式來模擬數(shù)字控制帶來的影響。 (6) 通過以上分析，本文以z域穩(wěn)定性作為設(shè)計前提，通過降低系統(tǒng)帶寬解決控制器計算延時等帶來的問題，設(shè)計穿越頻率為 ，即開關(guān)頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度�？紤]數(shù)字影響后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[9]為： (7) 將 用有理函數(shù)之和來等效，得到等效后開環(huán)傳遞函數(shù)： (8) 得到補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)： (9) 在Matlab中繪制補償前后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖6所示。 如圖6，補償后系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿足設(shè)計要求。同樣地，仍需對所設(shè)計數(shù)字補償器進行離散域穩(wěn)定性的驗證，對補償前開環(huán)傳遞函數(shù)Gpd(s)以及PID控制器Gcd(s)進行z變換，并乘以 得到z域傳遞函數(shù)。據(jù)此繪制其零極點分布圖如圖7所示。 從圖7可以看出，經(jīng)過重新設(shè)計后的PID控制器滿足離散控制要求，所設(shè)計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2 仿真與實驗結(jié)果 通過以上分析，得到了相應(yīng)的PID補償器，本節(jié)以電流閉環(huán)為例給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果。 2.1 仿真結(jié)果 圖8所示分別為變換器恒流輸出模式下負載突卸、突加的仿真波形。 從仿真波形上可以看出，電流環(huán)跟蹤性能良好，能夠按照指定準確輸出，并且動態(tài)過程沒有過大的沖擊，表明本文所設(shè)計的環(huán)路具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。 2.2 實驗結(jié)果 按照實際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建實驗平臺，平臺包括電源側(cè)、變換器側(cè)以及負載側(cè)，其中電源采用單相調(diào)壓器進行模擬，調(diào)壓器額定頻率50Hz工頻，交流輸入220V，輸出電壓可調(diào)范圍為0~250V;變換器為由LLC諧波變換器、EMI濾波器、控制芯片等構(gòu)成的控制平臺，其中半橋LLC諧波變換器功率變壓器采用EE55磁芯，原副邊繞線匝數(shù)分別為6、3，變比為2;負載側(cè)由電子負載模擬蓄電池，設(shè)備可以作為恒壓負載或恒流負載使用，從而模擬蓄電池的恒壓充電以及恒流充電特性。 圖9為變換器運行于恒流模式，指定輸出30A、10A的穩(wěn)態(tài)實驗波形以及負載突加、突降時的動態(tài)響應(yīng)實驗波形，用以驗證本文所設(shè)計的數(shù)字PID控制器的閉環(huán)控制性能。 從圖9可以看出，本文所設(shè)計的變換器能夠按照指定電流進行輸出，且穩(wěn)態(tài)性能良好，針對蓄電池負載，變換器可以實時地根據(jù)負載情況進行動態(tài)跟蹤，達到蓄電池充電的目的。 從實驗波形上可以看出，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性，驗證了環(huán)路的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能以及動態(tài)響應(yīng)特性。 3 結(jié)論 通過擴展函數(shù)描述法得到數(shù)學模型，給諧振型變換器的建模提供了理論支撐;再通過離散化，在z域驗證數(shù)字控制式系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證實了數(shù)字控制延時等對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最后，根據(jù)仿真和實驗結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的系統(tǒng)環(huán)路具有良好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能和動態(tài)響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，可以展開進一步研究，尋求除降低系統(tǒng)帶寬外更準確的適用于數(shù)字控制的環(huán)路設(shè)計方案，綜上所述，本文具有較高的研究和參考價值。 參考文獻： [1]石艷敏. 電動汽車車載智能充電器的研究[D]. 南京：南京理工大學. 2011 [2]Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC-DC Power Conversion for Distributed Power System.Virginia Polytechnic Institute and State University.2003 [3]徐建明. 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